与许多研究领域相关的管状网络样结构（例如血管，神经元或道路）的准确分割与许多研究领域有关。对于这种结构，拓扑是它们最重要的特征。特别保留连接性：在血管网络的情况下，缺少连接的容器完全改变了血液流动的动力学。我们介绍了一种新颖的相似性度量，称为Centerlinedice（短CLDICE），该度量是根据分割掩模及其（形态）骨骼的相交进行计算的。从理论上讲，我们证明，CLDICE保证拓扑保存至二进制2D和3D分割的同型等效性。扩展这一点，我们提出了一种计算高效，可区分的损失函数（软性的），用于训练任意的神经分割网络。我们在五个公共数据集上基准了软性损失，包括船只，道路和神经元（2D和3D）。对软性播放的培训可通过更准确的连通性信息，更高的图形相似性和更好的体积分数进行分割。
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